Je travaille actuellement avec F. Herrmann (University of British Columbia) sur un problème inverse de détection de la réflexivité. Le but est de déterminer les changements de strate du sous-sol à des fins de prospection pétrolière.

Plus de détails à venir. Vous pouvez trouver une présentation en format pdf dans la rubrique Séminaires...

Travail sur la construction des OSSRGF (Operator scaling stable random Gaussian Fields)

Je travaille aussi avec Marianne Clausel (Université Paris XII) sur la construction et l’étude de champs gaussiens anisotropes.

Nous venons de soumettre deux articles sur ce travail (voir liste des Publications).

Dans le premier article Explicit constructions of the Operator scaling stable random Gaussian fields, nous proposons une méthode explicite pour construire ces champs via leur densité spectrale. Ces champs vérifient par définition la relation d’auto-similarité matricielle suivante : X(a^Ex)= a^H X(x) (1)
Cette relation d’auto-similarité introduit une géométrie anisotrope pour le champs.

Pour toute matrice E et pour tout exposant H admissibles, nous proposons une construction explicite d’un tel champs grâce à l’étude de 4 cas de référence (en construisant sa densité spectrale).

Nous pouvons ainsi simuler différentes textures anisotropes, pour différents types d’anisotropie (en dimension 2, trois anisotropies de références sont présentes : diagonales, transvections et spirales).

Finalement, pour une même matrice E et pour un même exposant H, le lien entre toutes les densités possibles est simple (et implémentable). Cela nous permet de générer tout OSSRGF à incréments stationnaires et possédant une densité spectrale.

Pour chaque matrice E, nous pouvons donc simuler différentes textures vérifiant la même relation auto-similaire.

Le second article est consacré à l’études de la régularité de ces champs (dans les espaces de Besov, et en particulier de Hölder anisotropes).